Добрый день! В общем покопался во всём этом, решил проблему. По идее должно всё работать и без танцев с бубном, потому что в моих скриптах уже есть строчка вначале:

RQUIRED START: $remote_fs $network $time

И именно $time отвечает за то, что синхронизация времени прошла успешно, возвращает 1 и всё, поехали скрипты мои. Но по каким-то причинам в моей системе этого не происходило. Что-то мешает, не могу понять что.
Решил проблему так. В само тело скрипта перед непосредственным запуском демона вставил код

until ntpq -np | grep -q ‘^\*’; do echo «NTP not ready… wait» sleep 30 done

Соответственно мы ждём, пока у нас служба ntp вернёт сообщение о успешной синхронизации, и после этого идём в основное тело моего демона. Очень коряво, нужно вместо * написать фрагмент сообщения, чтобы исключить вероятность запуска службы после сообщения о какой-нибудь ошибке. Но всё же работает, пока так.
Всем спасибо!